Αφηρημένη Άλγεβρα με εφαρμογές

Περιγραφή

Το βιβλίο Αφηρημένη άλγεβρα με εφαρμογές αποτελεί μια πρακτική και ταυτόχρονα περιεκτική εισαγωγή στην άλγεβρα, με έμφαση στις χρήσεις της στη σύγχρονη εποχή. Μετά από κάποια προκαταρκτικά στοιχεία για τα σύνολα, τις συναρτήσεις, τις σχέσεις και τη μαθηματική επαγωγή, το πρώτο μέρος του βιβλίου καλύπτει τις ομάδες και περιλαμβάνει αναφορές σε εφαρμογές όπως η κρυπτογραφία δημόσιου κλειδιού, ο πεπερασμένος μετασχηματισμός Fourier, οι συμμετρίες στη χημεία και τη φυσική, αλλά και τα παζλ σουντόκου! Το δεύτερο μέρος του βιβλίου έχει ως θέμα τους δακτυλίους και τα σώματα, ενώ παράλληλα παρουσιάζονται εφαρμογές όπως οι γεννήτριες τυχαίων αριθμών, οι κώδικες διόρθωσης σφαλμάτων, ο αλγόριθμος κατάταξης ιστοσελίδων που χρησιμοποιείται στη μηχανή αναζήτησης της Google, τα δίκτυα επικοινωνιών και η κρυπτογραφία με ελλειπτικές καμπύλες.

Στο βιβλίο χρησιμοποιούνται με αριστοτεχνικό τρόπο έγχρωμες εικόνες και σχήματα που βοηθούν στην κατανόηση των εννοιών και των εφαρμογών που παρουσιάζονται στο κείμενο. Μέσα από τις ασκήσεις και τα πραγματικά παραδείγματα που παρατίθενται, οι σπουδαστές μπορούν να κατανοήσουν τη διδακτέα ύλη στο κατάλληλο πλαίσιο. Το βιβλίο προορίζεται για πανεπιστημιακά μαθήματα άλγεβρας διάρκειας ενός ή δύο εξαμήνων από φοιτητές μαθηματικών, μηχανικής, και επιστήμης υπολογιστών, από τους οποίους τα μόνα προαπαιτούμενα είναι γνώσεις απειροστικού λογισμού, καθώς και λίγη επιμονή και αυτοπεποίθηση όταν τους ζητηθεί να αποδείξουν κάποια πρόταση!

Περιεχόμενα του βιβλίου:

• Βασικές αρχές
• Ομάδες: Ένα ξεκίνημα
• Ομάδες: Υπάρχει και συνέχεια
• Εφαρμογές και περισσότερα παραδείγματα ομάδων
• Δακτύλιοι: Ένα ξεκίνημα
• Δακτύλιοι: Υπάρχει και συνέχεια
• Διανυσματικοί χώροι και πεπερασμένα σώματα
• Εφαρμογές των δακτυλίων